Цитата
Доказать, что в абелевой группе
отображение x -> nx, где n E Z,
является эндоморфизмом.
Для каких групп это отображение будет:
а) инъективным б) сюръективным
отображение x -> nx, где n E Z,
является эндоморфизмом.
Для каких групп это отображение будет:
а) инъективным б) сюръективным
Эндоморфизм - отображение множества в себя, сохраняющее алгебраические операции и отношения, которые определены на этом множестве.
Например, отображение х -> 2х является Э. аддитивной группы целых чисел, так как 2(х + у)= 2x + 2y.
Т.е., как я понимаю, доказательство вкладывается в одну строчку из определения
n(х + у)= nx + ny
Хотела только уточнить,
инъективность будет выполняться для любой аддитивной группы чисел,
лишь бы n != 0
(ну тоже, видимо, просто по определению).
А сюръективность:
<2Z, +, ->, <Q, +, ->, <R, +, ->, <С, +, -> ?
Вроде так?