Задача с хитростью: движение начнется только с того момента, когда сила F станет больше силы трения Mu*m*g. Это случится в момент времени tн=Mu*t0. Ускорение тела после начала движения дается выражением a=g*t/t0-Mu*g, интегрируя это выражение от tн до t1 и получим после преобразований тот ответ, который Вы приводите как правильный (не забыть потом скорость умножить на массу, конечно же)