Можно так.
Исследуем на монотонность функцию
f(x)=log(x,x+1)
на интервале, скажем, (5,+00)
Легко найти, что f'(x) < 0 на этом интервале.
Вывод: ....

Для вычисления производной лучше представить:

f(x)=ln(x+1)/ln(x).