У меня тоже дисперсия получилась -(1/4). Но этого не может быть, так как дисперсия отрицательной быть не может.
Стал искать причину.
Оказалось, что плотность вероятности f(x) не может на [0, 3] иметь вид
f(x)=(4/9)*x-(1/3)
так как эта функция на интервале от 0 до 3/4 принимает ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ значения, тогда как эта функция не может принимать отрицательные значения (это одно из ее свойств). Отсюда следует, что та функция, которая дана в заданиии, ни при каких значениях k не может быть плотностью вероятности случайной величины. Ошибка в условии.

Далее. Почему для F(x) написана такая формула? Найдите ее в учебнике и разберите примеры.

P.S. Я уже обращал Ваше внимание, что слово "правИльно" пишется через И.