Если ищем ранг матрицы, то можно работать как со строками,. так и со столбцами.
Если же матрица представляет собой матрицу коэффициентов при неизвестных системы линейных уравнений, то столбцы действительно «трогать» нельзя. Поэтому действительно стоит учиться сразу работать только со строками.