Цитата(Kaena @ 6.2.2008, 17:17) 
1 5 3
-3 -1 -4
2 3 1
первую строку умножаю на 3 и прибавляю ко второй, первую строку умножаю на (-2) и прибавляю к третьей
1 5 3
0 14 5
0 -7 -5
первый столбец умножаю на (-5) прибавляю ко второму столбцу, первый столбец умножаю на (-3) и прибавляю к третьему столбцу
1 0 0
0 14 5
0 -7 -5
во втором столбце 2 и 3 строки разделю на 7, в третьем столбце 2 и 3 строки разделю 5
1 0 0
0 2 1
0 -1 1
третью строчку умножу на 1 и прибавлю к второй строчке
1 0 0
0 1 0
0 -1 -1
вторую строчку умножу на 1 и прибавлю к третьей строчке
1 0 0
0 1 0
0 0 -1
третью строчку умножу на (-1)
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Но так наверно нельзя....?
Меня учили, что в матрице работают только со строками. Итак, получается матрица
1 5 3
0 14 5
0 -7 -5
Теперь снова меняем местами, только уже третью и вторую строки, получаем матрицу
1 5 3
0 -7 -5
0 14 5
Как нам сделать элемент а32=14 нулевым? Для этого вторую строку умножаем на 2 и прибавляем к третьей.
1 5 3
0 -7 -5
0 0 -5
Получили ступенчатый вид, кол-во не нулевых строк = рангу. (Строка назыв. нулевой, если все ее элементы =0, и ненулевой, если хотя бы один элемент не = нулю). У нас получилось три ненулевых строки. Таким образом, ранг матрицы =3.