Еще этот метод иногда называют методом присоединенной матрицы. Для этого:
1. Выписываем заданную квадратную матрицу
2. Проводим справа вертикальную черту и приписываем единичную матрицу того же порядка.
3. Элементарными преобразованиями над строками матрицы приводим исходную матрицу (стоит слева от вертикальной черты) к единичной.
4. Полученная матрица, которая стоит справа от вертикальной черты, и будет обратной к исходной.

А интернет, что на вопрос "Способы вычисления обратной матрицы" выдавал?