Если длины касательных понимать так, как сказано, то у меня получилось вот что.

Парабола имеет 2 ветви: верхняя у=2*sqrt(x) и нижняя у=-2*sqrt(x) .
Пусть х0 - абсцисса точки касания верхней касательной, а х1 - нижней.
Угловые коэф. касательных (=производным) k1=1/sqrt(x0), k2=-1/sqrt(x1).
Из условия перп-сти k1*k2=-1=> x1=-1/x0.
Тогда уравнения касательных
y=(1/sqrt(x0))*(x-x0)+2*sqrt(x0) и y=-sqrt(x0)*(x-(1/x0))-2/sqrt(x0)
Легко найти теперь координаты точки пересечения касательных: x=-1, y=sqrt(x0)-[1/sqrt(x0)]

По формуле расстояний между точками находим квадраты длин касательных:
a^2=x0^2+3*x0+3+(1/x0), b^2=x0+3+(3/x0)+(1/x0)^2

Теперь проверяйте свое соотношения (и меня тоже).