Нет, ну это все хорошо и красиво, и самое главное правильно и проще, но...
Приводим предел к виду e^lim(x->0)ln(2-(cosx)^2)/x^2, получаем неопределенность вида 0/0 и берем отдельно производную числителя, и отдельно знаменателя