pioner
Сообщение
#9906 9.1.2008, 18:10
Помогите, пожалуйста, найти производную фукнции у = (x^2 + 2x - 7)/(x^2 + 2x + 4)
Тролль
Сообщение
#19732 21.10.2008, 13:47
у = (x^2 + 2x - 7)/(x^2 + 2x + 4)
Тогда
y' = ((x^2 + 2x - 7)/(x^2 + 2x + 4))' =
= ((x^2 + 2x - 7)' * (x^2 + 2x + 4) - (x^2 + 2x - 7) * (x^2 + 2x + 4)')/(x^2 + 2x + 4)^2 =
= ((2x + 2) * (x^2 + 2x + 4) - (x^2 + 2x - 7) * (2x + 2))/(x^2 + 2x + 4)^2 =
= (2x + 2) * ((x^2 + 2x + 4) - (x^2 + 2x - 7))/(x^2 + 2x + 4)^2 =
= (2x + 2) * (x^2 + 2x + 4 - x^2 - 2x + 7))/(x^2 + 2x + 4)^2 =
= 11 * (2x + 2)/(x^2 + 2x + 4)^2
Или еще можно так:
y = (x^2 + 2x - 7)/(x^2 + 2x + 4) = (x^2 + 2x + 4 - 11)/(x^2 + 2x + 4) = 1 - 11 * (x^2 + 2x + 4)^(-1)
Тогда
y' = (1 - 11 * (x^2 + 2x +4)^(-1))' = -11 * (-1) * 1/(x^2 + 2x + 4)^2 * (x^2 + 2x +4)' =
= 11 * (2x + 2)/(x^2 + 2x + 4)^2