Ясно, что центр этой окружности лежит на биссектрисе угла, образованного данными касательными. Постройте эту биссектрису. Теперь задача сводится к такой: на луче (это биссектриса) построить точку (это и будет центр искомой окружности), равноудаленную от одной (любой) из касательных и заданной точки. Дальше не думал.

Можно другую идею попробовать.
Вписать в угол двух касательных ЛЮБУЮ окружность и соединить вершину угла А с заданной в задаче точкой М (через которую должна проходить искомая окружность). Прямая АМ пересечет построенную окружность в некоторой точке С.
Тогда, думаю (попробуйте доказать это или нечто аналогичное), что отношение АМ:АС равно отношению расстояний от А до центров искомой и построенной окружностей.