Цитата(Ded_Makar @ 28.12.2007, 13:21) 
Насчёт этого написал же в первом посте
Преподаватель показал на (-1)^n и сказал, что предел здесь применять нельзя.
Ведь предел при n -> беск. [2+(-1)^n] вроде как не существует (поправьте, если не так)
Да, такой предел не существует. Но он и не нужен. Зато существует предел
при n -> беск. [(2+(-1)^n)/n^3] и равен 0 (т.е. под синусом - бесконечно малая).
При всех n синус положителен, поэтому ряд - положительный и к нему применим признак сравнения в предельной форме. При вычислении предела (при сравнении указанных рядов) синус бесконечно малой можно заменить на саму бесконечно малую и все получится.