Здравствуйте

n=4 до бесск ∑ (n-3/n+1)^n

признак Коши не работает. Какой еще метод можно применить в этом случае?

Необходимый признак сходящегося ряда.
Ряд не сходится, так как общий член НЕ стремится к 0