то есть получилось:
lim(n->00)(n*(n+1)/2)/sqrt(9n^2+1)=0.5*lim(n->00)(n*(n+1)/(n*sqrt(9+1/n^2))
после сокращения на n
=0.5*lim(n->00)((n+1)/(sqrt(9+1/n^2))=0.5*(00/3)=00.