Во-первых, прочитайте правила форума, и если хотите,чтобы вам помогли не называйте так темы, и описывайте свои действия, размышления.
Например, используя правило Лопиталя.


Также можно воспользоваться бесконечно малыми:
при x->0 arcsinx~x, ln(1+x)~x. В знаменателе сделайте такие преобразования:
ln(e-x)=lne(1-x/e)=lne+ln(1+(-x/e))=1+ln(1+(-x/e)), ну а чему эквивалентен ln(1+(-x/e)) смотрите выше.