Помогите, пожалуйста решить несколько задачек или дайте подсказки по поводу решения.
1) Найти угол между векторами a=2m + 4n и b=m - n, где m и n еденичные векторы, образующие угол 120 градусов.
2) Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a=2i - 3j +k и b= - i + 5j - 2k.
(Вот здесь я не могу понять. Мы можем найти вектор c как разность векторов a и b, вектор d как сумму векторов a и b. А угол, допустим который я обозначил на рисунке, он находится как косинус между векторами c и d или нужно найти половину вектора c и половину вектора d и находить косинус между этими векторами?)
3) При каком значении L векторы (a + Lb) и (a - Lb) будут взаимно перпендикулярны , если |a|=3, |b|=5. В условиях задачи написано использовать векторное произведение векторов.
А как его использовать? Я не понял, объясните, пожалуйста что нужно написать.

1)
cos(a,b )=(a,b )/(|a|*|b|),
где (a,b ) - скалярное произведение
(a,b )=(2m + 4n,m - n)=...
|a|^2=(a,a)=(2m + 4n,2m + 4n)=...
|b|^2=(b,b )=(m - n,m - n)=...
Далее воспользуйтесь свойствами и определением скалярного произведения
2) Половина вектора с - вектор коллинеарный вектору с, а половина d - коллинеарен d, следовательно углы между векторами с и d и их "половинными" векторами равны.
3) Скорее в решении нужно использовать скалярное произведение, т.к. скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0.
(a + Lb,a - Lb)=0. Может быть в задании дан угол между векторами a и b? Тогда все просто, аналогично п.1) по свойствам скалярного произведения расписываете и получаете уравнение относительно L.

Спасибо, Julia, вроде бы разобрался.

Нет, угол не дан. Странная какая-то задача. Сделаю решение через скалярное.

Извиняюсь, невнимательно прочитала условие.
Угол между векторами знать не обязательно, после приведения подобных слагаемые, содержащие скалярное произведение (a,b ), сокращаются.
В результате у меня получилось 2 решения: L=3/5 и L=-3/5.