Цитата(Julia @ 21.12.2007, 21:28) 
1.
Т.к. события не являются независимыми, то данная формула не может быть использована.
Могу ошибаться, но у меня получилось следующее:
1)Вероятность того, что одному игроку попадется своя карта 1/5
2)Вероятность того, что второму попадется не своя, в предположении, что первому уже попалась своя, 3/4
3)Вероятность события "у третьего не своя карта", зависит от того, какая карта досталась второму - третьего игрока или нет. Если второму попалась карта третьего, то вероятность того, что у третьего чужая карта, равна 1. Если же второму не попалась карта третьего, то вероятность того, что у третьего чужая карта, равна 2/3.
4) Анологично предыдущим рассуждениям: вероятность того, что у четвертого чужая карта, если она уже была роздана, равна 1, а если карта пока никому не попалась, то вероятность равна 1/2.
5) Для последнего игрока аналогично получаем значения 1 и 0.
Общая формула:
P=(1/5)*(3/4)*(2/3+1)*(1/2+1)*(1+0)=3/8
Проверка:
Всего возможных престановок 5!=120
Если считать, что первому по порядку игроку попалась своя карта, то остается не так много вариантов для размещения остальных:
1 3 2 5 4
1 3 4 5 2
1 3 5 2 4
1 4 2 5 3
1 4 5 2 3
1 4 5 3 2
1 5 2 3 4
1 5 4 2 3
1 5 4 3 2
Всего 9 вариантов, т.к. нам не важно у какого именно игрока совпала карта, то это число комбинаций надо умножить на число игроков. Получим 45.
Тогда искомая вероятность равна 45/120=3/8
Юля!
Задача действительно интересная и в том или ином варианте встречается достаточно часто (что-то подобное я уже делал на форуме когда-то). В таком решении (а я другого пока тоже придумать не могу) смущает одно. Если число игроков будет не 5, а, скажем, 10, то такой перебор вариантов вручную уже невозможен. Поэтому такое решение (если я правильно его понял) не обобщается на общий случай произвольного числа игроков.
Что бы решить эту задачу (и подобные ей) в общем виде, желательно получить решение такой вспомогательной задачи.
В лунках с номерами 1,2,3,...,n первоначально расположены
шарики с номерами 1,2,3,...,n. Пусть сначала номер шарика и лунки совпвдают (каждый шарик - в своей лунке). Пусть Q(n) означает число таких перестановок этих n шаров, при которых каждый шарик находится не в своей лунке (номер шарика и лунки не совпадают). Вопрос: найти формулу (хотя бы рекурентную) для Q(n).
Для малых n легко вручную посчитать:
Q(2)=1, Q(3)=2, Q(4)=9 (как Вы и посчитали).
Казалось, что уже получил такую формулу, но ошибся.
Если бы такая формула была, то решение исходной задачи для случая n игроков : Р=n*Q(n-1)/n!
При n=5 получили бы Р=5*Q(4)/5!= 45/120.
Такие интересные дела.
