1.
Т.к. события не являются независимыми, то данная формула не может быть использована.
Могу ошибаться, но у меня получилось следующее:

1)Вероятность того, что одному игроку попадется своя карта 1/5
2)Вероятность того, что второму попадется не своя, в предположении, что первому уже попалась своя, 3/4
3)Вероятность события "у третьего не своя карта", зависит от того, какая карта досталась второму - третьего игрока или нет. Если второму попалась карта третьего, то вероятность того, что у третьего чужая карта, равна 1. Если же второму не попалась карта третьего, то вероятность того, что у третьего чужая карта, равна 2/3.
4) Анологично предыдущим рассуждениям: вероятность того, что у четвертого чужая карта, если она уже была роздана, равна 1, а если карта пока никому не попалась, то вероятность равна 1/2.
5) Для последнего игрока аналогично получаем значения 1 и 0.

Общая формула:
P=(1/5)*(3/4)*(2/3+1)*(1/2+1)*(1+0)=3/8

Проверка:
Всего возможных престановок 5!=120
Если считать, что первому по порядку игроку попалась своя карта, то остается не так много вариантов для размещения остальных:
1 3 2 5 4
1 3 4 5 2
1 3 5 2 4
1 4 2 5 3
1 4 5 2 3
1 4 5 3 2
1 5 2 3 4
1 5 4 2 3
1 5 4 3 2
Всего 9 вариантов, т.к. нам не важно у какого именно игрока совпала карта, то это число комбинаций надо умножить на число игроков. Получим 45.
Тогда искомая вероятность равна 45/120=3/8