Пусть y=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+... - решение задачи Коши
y(0)=0, след-но а0=0
y'=a1+2*a2*x+3*a3*x^2+4*a4*x^3+...
e^y разложите в ряд Маклорена (разложение есть в любом справочнике).
Все подставьте в исходное уравнение. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, найдете неизвестные коэффициенты.