иринка
Сообщение
#8625 15.12.2007, 14:48
Помогите, пожалуйста, разобраться!
Нужно показать, что функция у = (1 +х)/(1 - x) удовлетворяет уравнению у' = 2 * y^2/(1 + x)^2,
и найти значение y'(0).
Подскажите, пожалуйста, как это решается(если можно поподробнее)!
СПАСИБО!
Тролль
Сообщение
#19704 21.10.2008, 4:17
y = (1 + x)/(1 - x)
Найдем производную функции у с помощью формулы производной частного:
(u/v)' = (u' * v - u * v')/v^2.
Тогда
y' = ((1 + x)/(1 - x))' = ((1 + x)' * (1 - x) - (1 + x) * (1 - x)')/(1 - x)^2 = ((1 - x) + (1 + x))/(1 - x)^2 =
= 2/(1 - x)^2
Отсюда получаем, что y'(0) = 2/(1 - 0)^2 = 2.
Осталось доказать, что функция y действительно удовлетворяет уравнению y' = 1 + y^2/(1 + x)^2.
2 * y^2/(1 + x)^2 = 2 * ((1 + x)/(1 - x))^2/(1 + x)^2 = 2 * 1/(1 - x)^2 = 2/(1 - x)^2 = y',
что и требовалось доказать.