Тогда получается (проверьте пожалуйста):
T1=(m1*a1)/2 ; T2=(m2*a2)/2 ;
Тогда a1=2g/3 ; а а2 вычислим вычитанием системы:
[-F1+m1g=m1a1]
[F2-m2g=m2a2]
И получится:
a2=-2g ; ---> T1=(m1g)/3 и T2=-m2g.

И хочу задать вопрос: Как же тогда вычислить натяжение подвеса А ? Подскажите пожалуйста

Как можно соединить основное уравнение вращающегося тела с нахождением натяжения подвеса А?