Вот что получилось, проверьте пожалуйста.
y=(2x+3)e^-2(x+1)
1) D(y)=(-00; +00)
2)Ни четная, ни не четная
3)Не периодичная
4) y'=2e^-2(x+1) + (2x+3)e^-2(x+1) * (-2) = -4(x+1)e^-2(x+1)
y'=0 при x=-1
x_____(-00;-1)_______-1_____(-1; +00)
y_______ + __________0_______ - ___
y'__возрастает________1____убывает__
возрастает при xЕ(-00;-1)
убывает при xЕ(-1;+00)
(-1;1) - точка максимума
5) y''=-4e^-2(x+1)+(-4x-4)e^-2(x+1) * (-2)=4(x+1)e^-2(x+1)
y''=0 npu x=-1
xЕ(-00;-1) y''<0-выпукла
xЕ(-1;+00) y''>0-вогнута
(-1;2/e)- точка перегиба
6) а) Вертикальные асимптоты отсутствуют тк функция непрерывна
б) k=lim (x-> -00) [(2x+3)e^-2(x+1)]/x= +00
k=lim (x-> +00) [(2x+3)e^-2(x+1)]/x= 0
b=lim (x-> -00) [(2x+3)e^-2(x+1)]= -00
y=0 - наклонная асимптота