Конечно правильно, что самому надо решать, но ладно уж... Поможем... Всё равно будет очный тур. Там не спишешь.
Вот...
1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 = k(k+1)(2k+1)/6.
Это и доказать несложно. Методом математической индукции.
Удачи на олимпиаде.