Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Помогите решить > Пределы
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Пределы
Анатолий130
Lim(cos2x) в степени (3/x) x стремится к 0
Андрей Гордиенко
Цитата(Анатолий130 @ 24.12.2019, 1:12) *

Lim(cos2x) в степени (3/x) x стремится к 0

Имеем неопределённость вида 1^(infinity). Обозначим y=(cos(2x))^(3/x). Тогда при x, стремящемся к нулю, получим ln(y)=(3/x)*ln(cos(2x))=(ln(cos(2x))/x=[0/0]=(ln(cos(2x))'/x'=-(2*sin(2x))/(cos(2x))=-2*tg(2x) стремится к нулю; y=e^(ln(y)) стремится к e^0=1. (При вычислении предела мы один раз использовали правило Бернулли -- Лопиталя.) Ответ: 1.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2020 Invision Power Services, Inc.