Правило Лопиталя не пробовали (тут неопределенность 0/0)?
Да и вообще - этот предел вроде бы есть в чистом виде определение производной арксинуса в точке a, т.е.
lim[(arcsin(а+x)-arcsin(а))/x]=arcsin'(a)=1/sqrt(1-a^2)
x->0