Сейчас попробовал найти производную от своего ответа - не сходится с подинтегральным выражением, значит мой ответ неверен.
А вот если во время интегрирования по частям взять за u и dv другие части, т.е. u=arctg(t), dv = tdt
То ответ получается такой же как у автоматических систем и, соответственно, дифференцируемый к исходному подинтегральному выражению.
Тогда вопрос такой - почему нельзя интегрировать по частям так, как это сделал я? Спасибо.