Помогите, пожалуйста, вычислить криволинейный интеграл 2-го рода:
int (y^2 - z^2) dx + 2 * y * z dy - x^2 dz, x = t, y = t^2, z = t^3, 0 <= t <= 1

int (y^2 - z^2) dx + 2 * y * z dy - x^2 dz, x = t, y = t^2, z = t^3, 0 <= t <= 1.
Решение.
int (y^2 - z^2) dx + 2 * y * z dy - x^2 dz =
= int (0 1) (((t^2)^2 - (t^3)^2) d(t) + 2 * t^2 * t^3 d(t^2) - t^2 d(t^3)) =
= int (0 1) ((t^4 - t^6) * t' + 2 * t^5 * (t^2)' - t^2 * (t^3)') dt =
= int (0 1) ((t^4 - t^6) * 1 + 2 * t^5 * 2 * t - t^2 * 3 * t^2) dt =
= int (0 1) (t^4 - t^6 + 4 * t^6 - 3 * t^4) dt =
= int (0 1) (-2 * t^4 + 3 * t^6) dt = (-2 * 1/5 * t^5 + 3 * 1/7 * t^7)_{0}^{1} =
= (-2/5 * t^5 + 3/7 * t^7)_{0}^{1} =
= (-2/5 * 1^5 + 3/7 * 1^7) - (-2/5 * 0^5 + 3/7 * 0^7) =
= -2/5 + 3/7 = -14/35 + 15/35 = 1/35

Спасибо!!