Так это непросто. Прежде всего, используйте то, что

1/((n*(n+1)*(n+2))=1/2*(1/n -2/(n+1) + 1/(n+2))

Далее рассмотрите k-ю частичную сумму Sk и убедитесь, что

Sk=1/2*( 1/2 - 1/(k+1) + 1/(k+2) )

Теперь переходите к пределу k к бесконечности.