Тело охладилось за 20 минут от 90°C до 60°C. Температура окружающей среды постоянна и равна 20°C. Через сколько времени тело охладится до 30°C (считая от момента начала охлаждения)? Принять, что скорость остывания тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды.

Пусть функция у=у(х) дает температуру тела через х минут после начала остывания.
Тогда фраза " скорость остывания тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды" означает, что эта функция удовлетворяет дифференциальному уравнению

у'(x)=k(y(x)-20),

где k - коэффициент пропорциональности (пока неизвестный).
Общее решение этого уравнения

(*) у(х)=20+С*e^(kx).

Числа С и k находятся из условий
у(0)=90
у(20)=60.

Далее нужно найти х из условия, что 20+С*e^(kx)=30