Не указан язык программирования. Но и неважно Алгоритм опишу кратко:
1) Если не ошибаюсь, первый индекс - строка, второй - столбец.. Но лучше проверить, я всегда так делаю, чтоб ничего не попутать... Итак суммирование проводим вложенными циклами:
for i=1 to 5 do
for j=1 to 5 do
c[i]=c[i]+a[j,i]
2)Для элементов диагонали индексы по строкам и столбцам совпадают
for i=1 to n do
for j=1 to n do
if (i=j) and (a[i,j]>max) then max=a[i,j]
3)Находим макс.элемент
for i=1 to n do
for j=1 to n do
if (a[i,j]>max) then max=a[i,j]
А теперь заменяем a[1,3]=max

+ Не забудьте проинициализировать все переменные.