Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачи:
1)Цифры 0 и 1 отправляются многократно по зашумленному каналу связи. С вероятностью 0.9 они приходят неискаженными, а с вероятностью 0.1 вместо 1 приходит 0 и наоборот. Предполагая, что 0 и 1 отправляются с одинаковой частотой, найти условную вероятность того, что была отправлена 1, при условии, что мы получили 1.
2)Для повышения надежности канала, описанного в задаче 1, каждая цифра в сообщении повторяется три раза. Какова вероятность того, что было отправлено 111, учитывая, что мы получили
а) 101
б) 000?
Считаем, что прием-передача каждой цифры происходит независимо от другой.
3)Земляне дистанционно зондируют планетную систему звезды Prob галактики Measure на предмет содержания водорода в атмосфере. Посылается по одному сигналу на каждую планету. Сигнал на обратном пути проходит через ретрансляционную станцию, расположенную на границе Солнечной системы, и с вероятностью 0.1 не доходит до Земли. Все полученные результаты сохраняются на этой станции. Если результат зондирования, пришедший на Землю, говорит о том, что процент водорода выше определенного порога (положительный результат), то к этой планете с Земли сразу же автоматически посылается зонд для более детального исследования (зонд, в частности, точно определяет содержание водорода в атмосфере планеты и передает соответствующий сигнал на Землю без помех). В случае отрицательного результата зонд не посылается.
В случае потери сигнала при передаче через промежуточную станцию автомат принимает решение о посылке зонда, подкидывая правильную кость: если выпадает 6, то зонд посылается, в противном случае – не посылается.
Метод дистанционного исследования не точен: если результат зондирования положителен, то на самом деле процент водорода превышает заданный порог с вероятностью 0.8; если результат зондирования отрицателен, то на самом деле процент водорода не превышает заданный порог с вероятностью 0.95.
На основании данных, сохраненных на ретрансляционной станции при исследовании аналогичных планетных систем галактики Measure, для любой планеты системы звезды Prob результат дистанционного зондирования ожидается положительным с вероятностью 0.3.
г) Результат дистанционного зондирования планеты Y системы звезды Prob на Землю не дошел. На Y был послан зонд, который передал нам точную информацию о том, что процент содержания водорода в атмосфере Y достаточен. Какова вероятность того, что результат ее дистанционного зондирования, сохраненный на промежуточной станции, был положительным?
е) Зонд был послан на планету Z и сообщил, что процент водорода недостаточен. Какова вероятность того, что мы получили результат дистанционного зондирования планеты Z?