1.
Возьмем произвольную точку В на плоскости хОу. Ее координаты
В(х,у,0). Меняя х и у - получим все точки на координатной плоскости. Тогда середина С отрезка АВ имеет координаты
В((х+3)/2, (у-5)/2, -1/2). Поэтому все эти точки (при всевозможных изменениях х и у) лежат на плоскости z=-1/2. Эта плоскость и есть нужное геометрическое место.

2.

1) Напишите уравнение прямой MN.
2) Напишите уравнение пучка плоскостей, проходящих через MN. В уравнение входит параметр.
3) Составьте формулу для угла между заданной прямой и произвольной плоскостью из пучка.
4) Найдите значение параметра, при котором этот угол будет соответствовать 45 градусам.
5) Подставьте это значение в уравнение пучка.