Цитата(Fakt @ 7.11.2015, 12:36) 
Здравствуйте. Прошу помощи снова от вас, так как совсем не понимаю что в этом интеграле делать.
Задание: Найти интеграл подходящей заменой сводя его к интегралу от рациональной функции.
INT [(tgx)^(-1/3)] dx
Собственно пробовал замены:
tgx = t^3 получается INT [ t/(1+t^6) ] dt
получается 3 INT [ t/(1+t^6) ] dt = [t^2 подгоняем под знак дифференциала]=
=3 INT [ t/(1+t^6) ] (dt^2)/2t = 3/2 int { 1/(1+[t^2]^3) } dt^2
t^2=p
3/2 int { 1/(1+p^3) } dp=
=3/2 int { 1/(1+p^3) } dp=
=1/2[ 1/(1+p) - (p-2)/(p^2-p+1) ] =
=1/2[ 1/(1+p) - (p-2)/( [p-0.5]^2+3/4) ] =
=1/2[ 1/(1+p) - (p-0.5-1.5)/( [p-0.5]^2+3/4) ] =
=1/2[ 1/(1+p) - (p-0.5)/( [p-0.5]^2+3/4) + 1.5/ ( [p-0.5]^2+3/4) ] =
и считайте интеграл от каждого слагаемого
1/(1+p) - табличный
- (p-0.5)/( [p-0.5]^2+3/4) внести под знак дифференциала p-0.5]^2
+ 1.5/ ( [p-0.5]^2+3/4) - табличный