Задание: Найти интеграл подходящей заменой сводя его к интегралу от рациональной функции.
INT [(tgx)^(-1/3)] dx
Собственно пробовал замены:
tgx = t^3 получается INT [ t/(1+t^6) ] dt
t = 1/[(tgx)^(1/3)] получается -3*INT [ t^3/(1+t^6) ] dt
tgx = (tgt)^3 получается 24 INT [ ( (3cost + cos3t)*((cost)^4) ) / ( (3sint-sin3t)*(5+3cos4t) ) ] dt здесь использовал формулу (tgt)^3 = (3sint-sin3t)/(3cost-cos3t)
tgx = t получается INT [1/( (1+t^2) * (t)^(1/3) )] dt
Прикладываю фотографию своих решение, чтобы проще было понимать. Если есть уточняющие вопросы, спрашивайте. Спасибо за внимание!
http://radikal.ru/fp/d307d80cda7f426fab388497f4d2a467