Двое поочередно бросают монету. Выигрывает тот у кого раньше выпадает герб.
Найдите вероятность выигрыша для каждого игрока.
Опиишите вероятностное пространство этой задачи

Помогите пожалуйста, особенно с описанием.

Пусть А - игрок, начинающий первым, а В - вторым.

Обозначим события:
А1, А2, А3, ... - первый бросок игрока А дал решку, второй бросок игрока А дал решку, третий бросок игрока А дал решку,...
В1, В2, В3, ... - первый бросок игрока В дал решку, второй бросок игрока В дал решку, третий бросок игрока В дал решку,...

Тогда пространство элементарных исходов состоит из событий:

неА1, А1*(неВ1),
А1*В1*(неА2), А1*В1*А2*(неВ2)
А1*В1*А2*В2*(неА3), А1*В1*А2*В2*А3*(неВ3),
А1*В1*А2*В2*А3*В3*(неА4), А1*В1*А2*В2*А3*В3*А4*(неВ4),
...
...
...

Выше бесконечно много строчек.
Событие С - выиграл первый игрок, D - выиграл второй.
Тогда
С=неА1+А1*В1*(неА2)+А1*В1*А2*В2*(неА3)+А1*В1*А2*В2*А3*В3*(неА4)+.... (бесконечная сумма первых событий из каждой строчки)
Сумма состоит из несовместных событий, а каждое слагаемое есть произведение независимых событий, вероятность каждого из которых =1/2. Поэтому

Р(С)=1/2+(1/2)^3+(1/2)^5+(1/2)^7+...=2/3 (это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии).

P(D)=1-P(С)=1/3



После приведенного решения мне пришло в голову более изящное решение по нахождению искомых вероятностей.

Привожу. Итак,

Пусть А - игрок, начинающий первым, а В - вторым.
Вводим события:
С - выиграл А,
D - выиграл В,
А1- первый бросок игрока А дал решку.
И вводим еще одно событие:
Е – в описанной выше игре выигрывает тот, кто начинает первым.
Обозначим буквой Р вероятность этого события: Р(Е)=Р.
Тогда ясно, что в нашей задаче Р(С)=Р.
Найдем Р(D). Применим формулу полной вероятности с гипотезами А1 и (неА1):
Р(D)=Р(А1)*Р(D/А1)+Р(неА1)*Р(D/неА1)=(1/2)*Р(Е)+0=Р/2.

Но Р(С)+ Р(D)=1.
Поэтому Р+Р/2=1 и Р=2/3.

Но преподавателю приведите первое решение. Он ждет именно его.