Помогите решить задачу:
декартовы координаты ряда точек удовлетворяют уравнению у3-х2=а2. как будет выражена зависимость между координатами тех же точек ,если на оси координат принять биссектрисы прежних углов а начало оставить старым

Смотрите поворот системы координат.
http://stu.sernam.ru/book_msh.php?id=25
Условие задачи туманное (о каких биссектрисах и куда направленных идет речь), но похоже у вас система координат (хОу) повернута на 45 градусов - так получена новая система (ХОУ).
Подставляйте в у3-х2=а2 вместо х и у их выражения через Х и У - получите уравнение кривой в повернутой системе координат (ХОУ).