grange
Сообщение
#8086 29.11.2007, 23:25
здравствуйте!...помогите пожалуста решить предел:
lim(2-х/a)^tg(Пх/2a) при х стремящемся к "a".
я решал вот и у меня получилось е^lim(1-x/2)(tg(Пx/2a)) ...а вот че дальше делать не сообрАжу((
x-a
Black Ghost
Сообщение
#8087 30.11.2007, 1:10
x/a=t -->1
(2-t)^tg(Пt/2)=(1+(1-t))^{1/(1-t) * (1-t)tg(Пt/2)}=
=(1+(1-t))^{1/(1-t) * (1-t)tg(Пt/2)}
lim t->1 (1-t)tg(Пt/2)=lim t->1 (1-t) / ctg(Пt/2) = lim t->1 (1-t)' / [ctg(Пt/2)]' = lim t->1 -1 / {-1/sin^2 (Пt/2) * П/2} = 2/П * lim t->1 sin^2 (Пt/2) = 2/П * sin^2 (П/2) = 2/П
lim t->1 (1+(1-t))^1/(1-t)= e - 2-й замечательный предел
lim t->1 (1+(1-t))^{1/(1-t) * (1-t)tg(Пt/2)} = e^lim (1-t)tg(Пt/2)} = e^(2/П)
grange
Сообщение
#8182 2.12.2007, 19:28
А если без правила Лапиталя,то как???
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста,
нажмите сюда.