Привет. Не могли бы помочь исследовать функцию.построить график. Последнее 9 задания.

y=36x(x-1)^2

спасибо, кто отзовётся.

Что делали? Что не получается? В чем возникли сложности?

Найдите схему исследования и по ней смотрите. Обычно она такая:
1. Область определения - это все ограничения по х. Поскольку у вас нет ни корней, ни логарифмов, ни дробей, то и ограничений нет. Поэтому областью определения является вся числовая ось.
2. Множество значения.
3. Промежутки возрастания-убывая. Ищем производную, сравниваем её с нулем. Находи корни получившегося уравнения. вам тут проще сначала раскрыть скобки, а потом уже искать производную.
Как нашли корни- чертите числовую ось. Отмечаете там найденные корни. Получилось несколько промежутком(два минимум). Ищем знаки каждого промежутка. Для этого берем из данного промежутка любое число и подставляем в производную. Если результат положительный - то знак положительные. Если отрицательный - то соответственно отрицательный.
Там, где производная положительна - то функция возрастает. Там, где отрицательна - убывает.
Здесь сразу можно найти и экстремальные значения.
Посмотрите на получившиеся корни. Если при переходе через точку производная меняет свой знак с - на + (с + на -), то точка является минимумом (максимумом)
4.Промежутки знакопостоянства. Это промежутки, на которых функция принимает положительные (отрицательные) значения. Другими словами, это промежутки, на которых функция находится над осью ОХ (под этой осью). Для этого надо найти нули самой функции. И определить знаки (как и в предыдущем пункте). Или воспользоваться информацией из предыдущего пункта.
5. Промежутки выпуклости (вогнутости). Точки перегиба.Похоже на третий пункт. Единственное отличие - рассматривает вторую производную. И уже её сравниваем с нулем. И если вторая производная положительна (отрицательна) - то значит на этом промежутке функция выпуклая (вогнутая).
Если при переходе через точку знак второй производной меняется, то это точка - точка перегиба.
6. Асимптоты. Для этого ищем предела. Какие именно - можете найти введя в запрос "Найти ассимптоты".
7. Находим пределы в + и - бесконечностях и точках разрыва, если такие имеются.
8. Находим значение в конкретных точках Обычно это нули, точки экстремума и перегиба.
9. Строим график. В нете сейчас есть кучу сервисов построения графика он-лайн. Поищите.
С каким пунктом у вас сложности?