Задача 1. Одновременно подбрасываются две монеты. События: A = {герб выпадает на одной монете}, B = {герб выпадает на двух монетах}. Постройте множество элементарных исходов и выразите через эти исходы указанные события.
Задача 2. Игральная кость подбрасывается один раз. Найдите вероятности событий: A = {число очков на верхней грани равно 6}, B = {число очков кратно 3}, C = {число очков меньше 5}.
Задача 3. Ведется пристрелка орудия по цели. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,7, при последующих выстрелах эта вероятность каждый раз увеличивается на 0,05. Какова вероятность того, что цель будет поражена лишь третьим выстрелом?
Задача 4. На конвейер поступают детали с двух станков с ЧПУ. Производительность первого станка в 2 раза больше производительности второго. Вероятность брака на первом станке 0,01, на втором станке 0,02. Найдите вероятность того, что наудачу взятая деталь стандартна.
Задача 5. Игральная кость бросается 5 раз. Найти вероятность того, что 2 раза появится число очков, кратное трем.
Задача 6. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента при включении равна 0,1. Составьте закон распределения числа элементов, отказавших при включении.
Задача 7. Постройте полигон и гистограмму для группированной выборки:
Границы интервалов 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80
Частоты mi 1 2 7 18 12 8 2
Задача 8. Вычислите выборочные среднее, дисперсию, моду и медиану выборки:
7; 3; 3; 6; 4; 5; 1; 2; 1