Решение:
1)KMC1C- квадрат, т.к. MK=CC1, MC=KC. Т.к. окружность вписана, то 2MK=2KC.-->
MK=KC.
2)Пусть KM или KB = x.

Что дальше делать?

Можно вписать - след-но КМС1С - квадрат, сл-но С1С=СК. Выразите СВ через СК (треуг. равносторонний) и найдите тангенс угла а.

Треугольник CKB. Угол CKB=90 градусов. CB^2=KB^2+KC^2
А тангенс угла альфа(C1BC)= CC1/BC

Пусть КС=х, тогда СС1=х (т.к. квадрат).
Т.к. тр-к АВС равносторонний, то СВ=КС/синус(60 град.)=2х/sqrt(3).
tg(a)=CC1/CB=x/[2x/sqrt(3)]=sqrt(3)/2.

a=arctg[sqrt(3)/2].

Задача по планиметрии? В школьной программе изменились названия разделов в геометрии?

venja, спасибо. Буду разбираться.

Руководитель проекта, нет. Просто сначала хотела про другую задачу спросить, а название сохранилось.