Сравнивать надо с рядом сумма 1/n^(3/2)
limn→∞ ( n^-1/2 sin 1/n)/ 1/n^(3/2) = limn→∞ n * sin 1/n = sin(1/n) / (1/n) = [t=1/n -->0]= limt→0 sin t / t =1 - первый замечательный предел.
Поэтому ряд сходится.