Добрый вечер!
Помогите подкорректировать простую задачу контрольной работы - она мной решена, но в конце решения есть один момент, который я "понимаю, а сказать не могу" - суть задачи:
Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам АВ и ВС и образующий с осью Оу тупой угол, если заданы точки А(4;2;-3), В(2;4;0), С(6;4;6).

Координаты перпендикулярного вектора X найдены (через определитель): 12i + 24j - 8k или (12; 24; -8).
Длина вектора Хдл. = корень кв. из 144+576+64 = 28
Искомый единичный вектор Х0 = Х/Хдл. = (3/7; 6/7; -2/7) - и вот тут вторая координата должна быть с противопожным знаком, т.к. по условию задачи вектор образует тупой угол с осью У. Насколько я понимаю, менять знаки надо везде, т.е. конечный ответ: (-3/7, -6/7, 2/7). Правильно ли я меняю знаки? И как это математически правильно объяснить? Буквально. Я конкретно этого объяснения не нахожу пока (я учусь на заочном втором высшем - первое было достаточно давно - вышка вся забыта напрочь).
Заранее благодарю!

только вторая?

Я имею в виду: так как вторая координата д.б. отрицательной, знаки нужно менять на противополжные и у остальных координат тоже. Но какое этому подробное объяснение существует? Я решала эту задачу по другому разобранному примеру в методичке, там по результатам вычислений координаты перпендикулярного вектора Х получились -3i-12j+4k, и далее решение расписано так (цитирую):
"искомый вектор Хо - единичный вектор, коллинеарный полученному вектору Х и имеющий то же направление (вторая координата вектора Х отрицательная, значит он также образует с осью Оу тупой угол). Ну и далее по формуле...
Вот мне бы с этими координатами разобраться...

http://e-science.ru/forum/lofiversion/index.php/t6158.html
http://otvet.mail.ru/question/19488667
Здесь есть ответ на ваш вопрос?

Первая ссылка - то, что нужно, спасибо. Теперь понятно все с теорией. Направляющий косинус! В любом случае все выходные проведем с учебниками).
Еще раз спасибо!

Удачи!