(m+1)*x-(m-3)^2*y=1
(m-2)(m+1)*x=m-2
z=0

При m=2 получим систему
3x-y=1
0*x=0
z=0

Такая система имеет бескон. множество решений вида (х,3х-1,0) при любом числе х.

При m=-1 получим систему
-16у=1
0*x=-3
z=0

Такая система не имеет решений, так как второе уравнение не удовлетворить никакими числами.

При m=3 получим систему
4x=1
4x=1
z=0

Такая система имеет бескон. множество решений вида (1/4,у,0) при любом числе у.

При всех других значениях m система имеет единственное решение, так как основной определитель системы (найдите выражение для него!):
(m+1)*x-(m-3)^2*y=1
(m-2)(m+1)*x=m-2
z=0

не равен 0.