Вы решили задачу правильно, причем самым коротким путем.
Поэтому я не понимаю, почему Вы должны решать ее каким-то другим способом.

Вы решили ее по формуле вероятности появления хотя бы одного события из группы независимых в совокупности событий. И это правильно.

Можно, конечно, притянуть сюда схему Бернулли.
Например, так.

Число деталей неизвестно, но сказано, что 5% всех деталей не удовлетворяют стандарту. Это означает на человеческом языке вот что: деталей очень много, а для любой наугад выбранной детали вероятность быть нестандартной одна и та же и равна р=0.05.

Пусть выбрано n деталей. Это означает, что по схеме Бернулли проведено n независимых (так как в каждом из них вероятность выбора бракованной не меняется) экспериментов (по выемке детали).
Событие А - вынутая деталь нестандартна. В каждом эксперименте Р(А) одна и та же: р=Р(А)=0.05 . Тогда q=1-0.05=0.95 .
Нужно найти вероятность события В - в n испытаниях событие А произошло хотя бы один раз.

Рассмотрим противоположное событие: (неВ) - событие А ни разу не произошло в n испытаниях. Тогда Р(В)=1-Р(неВ).
Р(неВ) считаем по формуле Бернулли:
Р(неВ)=Р_n(0)=C_n^0*p^0*q^n=1*1*q^0=0.95^n.
Тогда
Р(В)=1-0.95^n.
И приходим к такому же неравенству.