Решение соответствующего ОДНОРОДНОГО уравнения получено верно:

y=e^(-x)(C1cosx+C2sinx).

Но почему вы прибавляете к нему потом просто правую часть исходного уравнения?

К нему прибавляется функция вида

y=ax^2+bx+c

с неопределенными коэффициентами а, b, с.
Предварительно эти коэффициенты определяются подстановкой этой функции в исходное уравнение из требования его выполнения.