А вычисляется он красиво.
Умножается этот интеграл сам на себя, но переменная интегрирования обозначается буквой у. Затем полученное выражение рассматривается как повторные интегралы для соответствующего двойного интеграла. А для вычисления этого двойного интеграла в нем делается полялярная замена переменных. Лучше найти этот вывод в каком-нибудь классическом учебнике для КЛАССИЧЕСКИХ университетов (а то сейчас все назвали себя университетами). Думаю, есть в Фихтенгольце.