Подскажите пожалуйста
y'=(y/x)^2+y/x+1 я сделал замену y/x=t y=tx dy=tdx+xdt
tdx+xdt=t^2+t+1, что дальше делать и как?

Подставили неправильно. Вместо y' нужно подставлять dy/dx = t + x*t'.

спасибо,получил
t+xt'=t^2+t+1
x*dt/dx=t^2+1
dt/(t^2+1)=dx/x
ln(x)+c=ctg(t)
ln(x)+c=ctg(y/x)
y=x(pi*n+tg(ln(x) x НЕ=0 ln(x)+1 НЕ=0
правильно?

Интеграл по dt взяли неправильно.

dt/(t^2+1) не равно ctg(t) ?

нет, смотрите на обратные тригонометрические

dt/(t^2+1)=dx/x
ln(x)+c=1/tg(t)
ln(x)+c=1/tg(y/x)
y=x(nπ+(c+log(x))/ctg(x)) Так?

как получили 1/tg(t)? Какой таблицей интегралов пользуетесь?

П.С. Вам ответят как только будет время и возможность, не надо искусственно поднимать темы

Всем спасибо,я дорешал