Из легко проверяемого неравенства

lnx<x для х>1

получаем,

((X+lnX)/(e^(корень(X^2-4))-1)) < 2х/(e^(корень(X^2-4))-1)),

поэтому если сходится интеграл с подынтегральной функцией в правой части этого неравенства (именно это и будете доказывать методом сравнения), то будет сходиться и нужный нам интеграл.