y(t) = cos(t) + sin(t)
x(t) = sin(t) - cos(t)

Верно.

Для проверки Вы можете подставить свои ответы в исходную систему.
x" - y' = 0
x - y" = 2sin(t)
Должны получиться верные равенства
0=0
2sin(t)=2sin(t)