найти общее решение дифференциального уравнения y''+y'*tg(x)=sin(2*x)

В чем возникли проблемы?

да вот ни как не могу понять как избавиться от tg(x) или вообще нужно от него избавляться)))))))))))) а характеристическое уравнение будет выглядеть вот так K^2+K*tg(x)=0 или k^2+k=0

Характеристическое составляется для ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами, т.е. не зависящими от х, т.е. не в рассматриваемом примере. Здесь делаете замену y'=p(x) и сводите к линейному уранвению

если y'=p(x) то y''=p'(x) я верно понял или нет

Да. Поняли верно. И не забывайте про знаки препинания.

учту

Что с уравнением?

получилось решить

ответ будет таким y=(e^cos(x))*((-1/2)*cos(2*x)*(e^cos(x))+c)

Может быть. Если выложите решение, то сможем проверить его правильность.